由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。复数三角形式的运算法则 引入复数三角形式的一个重要原因在于用三角形式进行乘除法、乘方、开方相对于代数形式较为简单。所以这里只介绍三角形式的乘法、除法、乘方与开方的运算法则。
在复数领域中，我们经常需要将极坐标形式转化为代数形式。让我们通过几个例子来探讨这个过程。首先，我们考虑表达式 3√2（cos∏/4+isin∏）。这里，3√2 是模，而 cos∏/4 和 sin∏ 则是角的余弦和正弦值。根据三角函数的性质，我们知道 cos∏/4 = 1/√2，而 sin∏ = 0。
将复数化为三角表示式和指数表示式是：复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp（iθ）。exp（）为自然对数的底e的指数函数。即：exp（iθ）=cosθ+isinθ。 证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。
1、值得注意的是，这些值在不同的情境下可以简化计算过程，尤其是在没有计算器的情况下。掌握这些基本的三角函数值能够帮助我们更快地解决问题，并理解更复杂的三角学概念。进一步地，cos（π/3）和sin（π/3）的值也与复数中的单位根有着密切的联系。
2、cos2/3派就等于cos120°，根据公式就可得cos2/3派=负二分之一，高一学的公式。
3、cos（x-π/2）=sinx。根据三角函数中的两角差公式cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB，得：cos（x-π/2）=cosxcosπ/2+sinxsinπ/2=sinx。或者根据三角函数诱导公式cos（π/2-α）=sinα，得：cos（x-π/2）=cos（-（π/2-x）=cos（π/2-x）=sinx。
4、在数学领域，特定角度的三角函数值是解析几何和三角学中的重要基础知识。对于11π/3这样的特殊角度，其三角函数值可以精确计算。具体而言，sin（11π/3）=-√3/2，cos（11π/3）=1/2，tan（11π/3）=-√3/3。通过角度的周期性和对称性，我们可以进行推导。
5、cos三分派等于0.5。cosπ/3即cos60度的计算可以利用三角函数的定义来计算，也可以在直角三角形中计算，下面用坐标系中三角函数的定义来计算。把π/3的角的始边放右x轴正向，顶点放到坐标原点，终边在笫一象限。在终边上任取一点P，设P点横标为1，则斜凶长为2，故cosπ/3=1/2。
1、从上述定义可以看出，tanα并不等于cosα与sinα的比值，而是等于对边与邻边的比值。实际上，cos/sinα等于cotα（余切），它是tanα的倒数，即cotα=1/tanα。
2、解答过程所示：反三角函数为反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称。
3、解：∵sinα=cos2α ==sinα=1-2sinα ==2sinα+sinα-1=0 ==（2sinα-1）（sinα+1）=0 ∴sinα=1/2，或sinα=-1 ∵α∈（π/2，π）∴sinα=1/2 ==α=π-π/6 故tanα=tan（π-π/6）=-tan（π/6）=-√3/3。
诱导公式只需要记住口诀：奇变偶不变，符号看象限就行。所谓的奇、偶，是指π/2的倍数，如是奇就变，如是偶就不变，变换原则，正变余，余变正。
sin（π/2+α）=cosα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2+α）=－tanα cot（π/2－α）=tanα 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
正切函数的诱导公式：tan（x+π/2）=cot（x），tan（x-π/2）=-cot（x）。特殊角度相关的诱导公式：sin（π/6）=cos（π/3），sin（π/4）=cos（π/4），sin（π/3）=cos（π/6），sin（π/2）=1，cos（π/2）=0，tan（π/4）=1，tan（π/2）=∞。